Luogu P3398 仓鼠找sugar

March 9, 2019

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Luogu P3398 仓鼠找sugar

#### 题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？ 小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

#### 输入输出格式

##### 输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。 接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。 接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

##### 输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

#### 输入输出样例

##### 输入样例#1：

5 5
    2 5
    4 2
    1 3
    1 4
    5 1 5 1
    2 2 1 4
    4 1 3 4
    3 1 1 5
    3 5 1 4

##### 输出样例#1：

Y
    N
    Y
    Y
    Y

* * *

### 思路：

首先很容易想到，若是两条路径有相交，记$x=lca(a,b),y=lca(c,d)$那么一定有x在c\\~d上或者y在a\\~b上。 那如何判断一个点是否在一条路径上呢？不妨记x点是否在a\\~b上，那么若x在a\\~b上，则一定有 1. $x$的深度大于$lca(a,b)$的深度 2. $lca(a,x)==x$或者$lca(b,x)==x$ 综上，代码如下：
```cpp
    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int head[100009],f[100009][20],d[100009],tot,n,m,t,lg[100009];
    queue<int > q;
    struct Edge{
        int to,next;
    }e[2*100009];
    
    void add(int x,int y){
        e[++tot].to=y;
        e[tot].next=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    
    void bfs(){
        q.push(1),d[1]=1;
        while(!q.empty()){
            int x=q.front();q.pop();
            for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
                int y=e[i].to;
                if(d[y]) continue;
                d[y]=d[x]+1;
                f[y][0]=x;
                for(int j=1;(1<<j)<=d[y];j++) f[y][j]=f[f[y][j-1]][j-1];
                q.push(y);
            }
        }
    }
    
    int lca(int x,int y){
        if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
        while(d[x]<d[y]) y=f[y][lg[d[y]-d[x]]-1];
        if(x==y) return x;
        for(int i=lg[d[x]]-1;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i]) y=f[y][i],x=f[x][i];
        return f[x][0];
    }
    
    int main(){
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y),add(y,x);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) lg[i]=lg[i-1]+(1<<lg[i-1]==i);
        bfs();
        for(int i=1;i<=m;i++){
            int a,b,c,d1;
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d1);
            int x=lca(a,b),y=lca(c,d1);
            if(d[x]<d[y]){
                swap(x,y),swap(a,c),swap(b,d1);
            }
            if(lca(x,c)==x||lca(x,d1)==x) cout<<"Y"<<endl;
            else cout<<"N"<<endl;
        }
        return 0;
    }
```

Last modification：March 14, 2020